La Matematica degli antichi

di Mario Pagni

Proseguendo il nostro cammino storico in quella che ancora oggi è una materia assai utile e affascinante ma difficile da digerire soprattutto sui banchi di scuola, stiamo per incontrare altri due “colossi” che hanno gettato le basi di questa complessa disciplina scientifica. Stiamo parlando di Archimede e di Aristotele.

Archimede busto in marmo

Il primo è stato un matematico e un fisico di Siracusa (287–ivi 212 a.C.) che allora faceva parte della Magna Grecia. Fu probabilmente allievo di Euclide e si dice che si recasse in Egitto per studiare nella celeberrima biblioteca di Alessandria. Tornato a Siracusa raccolse molto del suo sapere da poco acquisito e scrisse la maggior parte delle sue opere. E’ rimasto assai celebre l’episodio dell’assedio di Siracusa dove Archimede inventò geniali ritrovati scientifici e macchine da guerra, fra queste i famosi specchi ustori ad alta riflessione solare per incendiare le navi nemiche.

Dipinto raffigurante gli specchi ostori in funzione

La leggenda vuole anche che uno dei soldati romani gli ingiungesse di seguirlo dal Console per aggiornarlo sull’andamento della guerra, ma egli, assorto in uno dei suoi calcoli non rispose e fu ucciso proprio durante il sacco della città di Siracusa nel 212 a.C. Le opere di Archimede, non furono mai raccolte in un unico testo o corpo unico e alcune scomparvero già da allora.

La leggenda dell'uccisione di Archimede

Altre invece furono tradotte in latino nel medioevo, mentre nel rinascimento, dopo varie ricerche, furono anche pubblicate (F. Commandino 1558) in testo greco (Basilea 1544), e poi diligentemente studiate ed elaborate da coloro che si occuparono con metodo del calcolo infinitesimale, logica continuazione proprio degli studi di Archimede. La Geometria serviva molto a “raccontare” il puro calcolo matematico e nelle opere che ci sono pervenute, vi è ampia dimostrazione di tutto ciò. Fra queste: La quadratura della parabola, Dalla sfera al cilindro, Delle Spirali, Dei conoidi e degli sferoidi, La misura del circolo, e il celeberrimo Arenario dove Archimede si propone di contare il numero dei granelli di sabbia che riempirebbero una sfera avente per centro il Sole e giungendo fino alle cosiddette “Stelle Fisse”. Proprio qui il matematico tentò per primo la determinazione del diametro del disco solare, anticipando di gran lunga altri metodi simili successivi. Non ultimo fra questi per importanza fu Il Metodo (o “Avviamento”) scoperto poi nel 1906 da J.H. Heiberg in un manoscritto di Costantinopoli del secolo X, importantissimo perché nelle sue opere precedenti Archimede usava sempre procedimenti dimostrativi rigorosi (in genere dimostrazioni per assurdo), che mai svelavano i “mezzi di scoperta” (o euristici) da lui adoperati nella ricerca, Il Metodo ci rivela invece che egli usava un vero e proprio procedimento di “integrazione”, ovvero di suddivisione ad esempio di un’area, in infiniti segmenti o di un volume in infinite superfici piane sovrapposte, in tutto simile al metodo degli indivisibili di Bonaventura Cavalieri.

Aristotele

Aristotele busto in marmo

Nacque a Stagira ma appena diciottenne si trasferì ad Atene entrando a far parte quasi subito della Accademia Platonica. Fu proprio nella scuola di Platone che consolidò la sua vocazione filosofico matematica, rimanendovi per ben 20 anni fino alla morte di Platone. Successivamente egli si recò in Asia Minore dove prese nuova dimora prima ad Asso, dove fondò una nuova scuola e poi a Mitilene, nell’isola di Lesbo, dove iniziò le sue ricerche di storia e scienze naturali. Nel 343 a.C. Filippo il Macedone lo chiamò a corte affidandogli l’educazione del figlio Alessandro che allora aveva 13 anni; con lui condivise l’idea di unificare tutte le città della Grecia sotto lo scettro macedone. Aristotele rimase fino al 336 a corte essendo ormai Alessandro maturo e attivamente impegnato nella vita politica e militare. Nel 335 il matematico ritornò ad Atene e qui aprì la scuola denominata “Liceo”, così chiamata perché costruita vicino al tempio dedicato ad Apollo Licio. Aristotele amava impartire le sue lezioni e i suoi insegnamenti passeggiando nel giardino della scuola stessa per questo definita “Peripatio” e i suoi alunni e seguaci furono perciò detti “peripatetici”. Fu in seguito e dopo varie vicissitudini compresa la morte di Alessandro che lo scienziato fu costretto a fuggire  a Calcide per sottrarsi ai nemici di Alessandro stesso che avevano preso il potere e lì dopo pochi mesi di esilio morì.

Dubbio aristotelico

Gli scritti di Aristotele potremo sommariamente dividerli in due grandi categorie o gruppi: Scritti essoterici, dedicati al grosso pubblico in forma dialogica, e scritti esoterici che invece erano destinati solo ai veri discepoli e patrimonio esclusivo dei suoi insegnamenti e della sua scuola. Le opere esoteriche o acroamatiche sono a loro volta divise in 4 gruppi: Gli scritti di logica (organon, ovvero lo strumento del sapere); gli scritti sulla metafisica; gli scritti sulla fisica, sulla storia naturale, sulla matematica e sulla psicologia; poi ancora scritti d’etica, politica, economia, poetica e retorica. Tali opere però hanno incominciato ad essere riconosciute soltanto dopo essere state pubblicate da Andronico di Rodi in epoca Sillana.

Gli scritti di Aristotele

Quando si ha a che fare con veri e propri giganti della scienza degli antichi e dell’intuito sapienziale, almeno in questa sede, occorre a nostro avviso fornire semplici spunti di indagine lasciando solo la necessaria curiosità per approfondire l’argomento a chi voglia e abbia la possibilità e la volontà necessaria per farlo.