Architettura e Musica come espressione del Sacro

Prima parte

di Mario Pagni

  

Musica e Architettura

Per una volta un argomento decisamente complesso come quello che viene citato nel titolo stesso, verrà illustrato in tre puntate perché sarebbe stato impossibile condensare tanta specifica conoscenza in una unica cartella come facciamo di solito e nemmeno in due seppur volendo rimanere ad un livello di approccio con il tema di tipo semplicemente didattico.

Vi è uno stretto legame fra matematica, musica e architettura. Molti sono i matematici che nei secoli passati hanno trattato argomenti riguardanti la musica, citiamo fra questi: Pitagora, Tolomeo, S. Boezio, B. Cavalieri, S. Stevino, G. Galilei, R. Cartesio, C. Huyghens, M. Mersenne, J. Keplero, G.W. Leibniz, I. Newton, L, Eulero, J. Riccati, J. Wallis, J.B. D’Alembert, K.G. Jacobi.

D’altra parte, molti architetti si sono interessati di musica oltre che, naturalmente, di matematica; è sufficiente citare, fra i tanti: Vitruvio, F. Brunelleschi, Leon Battista Alberti, A. Palladio, S. Serlio, J.Barozzi detto il Vignola per citare forse i più celebri.

Non deve meravigliare questo stretto legame fra le tre discipline; questo collegamento è stato perduto con il romanticismo e oggi lo stiamo recuperando, seppure su altre basi più scientifiche; a questo proposito vogliamo citare Iannis Xenakis (nato nel 1922), il quale ha introdotto nella musica concetti  matematici, come il calcolo delle probabilità e le strutture algebriche, ed ha “musicato” il Padiglione Philips dell’Esposizione Mondiale di Bruxelles del 1958 (che è una struttura con copertura a forma di paraboloide iperbolico), al cui progetto aveva collaborato insieme a Le Corbusier.

Iannis Xenakis

Il motivo di questo legame è dovuto anzitutto al fatto che la cultura di un tempo era meno specializzata che quella odierna; inoltre, effettivamente, molti aspetti della musica sono legati a concetti matematici. Il pentagramma, ad esempio, è una rappresentazione cartesiana, in cui sull’asse delle ascisse sono rappresentati i tempi, mentre sull’asse delle ordinate sono rappresentate le altezze delle note, (le frequenze). In questo la musica ha anticipato la matematica; infatti, il rigo musicale appare per la prima volta nel IX secolo dopo Cristo; con Guido d’Arezzo (995-1050) composto da quattro righe parallele; il pentagramma  invece, cominciò ad essere adottato con il XIII secolo.

Guido Aretino

Questo non è l’unico caso in cui la musica ha anticipato la matematica. Già nel IV secolo avanti  Cristo, Aristosseno inventò la gamma cromatica completa a temperamento equabile, avente come base la dodicesima parte dell’ottava, così la teoria musicale mette in rilievo la scoperta dell’isomorfismo tra i logaritmi, (intervalli musicali) e gli esponenziali (lunghezze delle corde), più di venti secoli prima della scoperta dei logaritmi intesi in senso strettamente matematico.

Anche nella scelta delle durate dei suoni intervengono i numeri, le potenze dei due: la breve è formata da due minime, la minima da due semiminime, la semiminima da due crome, la croma da due semicrome, la semicroma da due biscrome, la biscroma da due semibiscrome. Questo sistema di misura delle durate fu introdotto a partire dal XIII secolo con l’avvento della polifonia; è interessante notare che all’inizio si usavano le potenze del tre, invece delle potenze del due.

Notiamo, a proposito della polifonia, che le linee melodiche del contrappunto, possono essere descritte per mezzo di trasformazioni geometriche, come ha mostrato il Prof. B. Scimemi.

Infine, occorre ricordare come la sezione aurea, sulla cui importanza in architettura nessuno dubita, anche se spesso tale importanza viene esagerata, interviene nelle partiture musicali, in maniera più o meno cosciente da parte del musicista. E’ interessante, a questo proposito, ricordare il mottetto “Nuper rosarum  flores”, che il musicista fiammingo G. Dufay compose nel 1436 in occasione della consacrazione della Cupola del Brunelleschi, in cui è presente il rapporto aureo, lo stesso che si  ritrova spessissimo nell’opera brunelleschiana.

Secondo Leibniz il legame fra musica e matematica è ancora più profondo: infatti, ascoltare la musica  equivale ad un’occulta attività aritmetica dell’animo, il quale, in maniera inconsapevole, effettua dei calcoli (“musica est exercitium arithmeticae occultum nescientis se numerare”).

Anche se possiamo non essere del tutto d’accordo con questa definizione di musica, poiché nessuna spiegazione matematica può coglierla in tutta la sua profondità, tuttavia, come dice il musicista Roman Vlad, il soccorso della matematica è indispensabile per definire le basi e le strutture acustiche della musica.

Il contributo forse più importante della matematica nella teoria musicale è stato quello relativo al problema delle scale musicali; ed è proprio a questo aspetto che si ricollegano molte questioni legate proprio all’architettura. Si legge nel libro IX del De re aedificatoria di Leon Battista Alberti “Quei medesimi numeri certo, per i quali avviene che il concerto de le voci appare graditissimo ne gli orecchi degli uomini, sono quegli stessi che empiono anco gli occhi e lo animo di piacere meraviglioso”. Alla prossima puntata.